ejercicios 17 y 18. El primero sobre resistencias hidrodinámicas y sus características y el segundo sobre caudal y velocidad, pedidos por Esti

Publicado: septiembre 22, 2010 de profe pelo verde tortilla y quejona en Uncategorized

Ejercicio 17. En una instalación de agua en la que no puede despreciarse la viscosidad, un coño de resistencia hidrodinámica R tiene la misma longitud que otro de diámetro doble. Cuando se conectan ambos en paralelo, presentan una resistencia hidrodinámica de …. (se dan 6 opciones)

A ver qué puedo plantear para este ejercicio…

Al más finito, lo llamo fino, y tiene una resistencia R

al caño grueso, lo llamo gordo y tiene una resistencia Rgordo. Como la longitud es la misma que la del fino, pero el diámetro es mayor, puedo afirmar que, cuando circule el mismo fluido, Rgordo va a ser menor que R. ¿por qué? por aquello de que a mayor radio e igual longitud, menor resistencia. ¿y por qué? mirá la ecuación para el cálculo de la resistencia de un caño cilíndrico

me estaría faltando un lindo dibujito…. ¿alguien me lo manda por mail, así yo no escaneo???

Antes de arremangarme y hacer todas las cuentas posibles, miro las opciones y veo si puedo sacarme de encima algunas. Pienso: “los dos cañetes están conectados en paralelo, por lo tanto la resistencia total del conjunto tiene que ser menor que la resistencia de cada caño, en particular tienen que ser menor que R”. Este argumento permite eliminar tres de las 6 opciones… ¿cuáles?

Ahora empiezo con las cuentas, yendo de lo más general a lo más particular. La resistencia equivalente de dos caños en paralelo es

Rtotal = (1/Rfino + 1/Rgordo)^-1

fijate que el ^-1 significa “a la menos uno”

Por otro lado, como el radio del gordo es el doble (¡y la longitud es la misma!) Rgordo = R/16…. ¿de dónde sale el 16? … es un factor 2^4. De nuevo te recomiendo que mires la expresión para la resistencia del caño cilíndrico y cómo varía con el radio.

Te dejo a vos el desafío de terminar las cuentas, usando el valor de Rgordo que está más arriba y la expresión para calcular el Rtotal que está más arriba todavía. La respuesta es, tal como indica el libro, R/17…. ¡espero que puedas darte cuenta de dónde sale!… pero si no pudiste, avisá y te doy más data.

Ejercicio 18

Un caño de 4cm2 de sección por el que fluye un líquido con velocidad V y caudal Q se divide en dos caños iguales, en paralelo, de 1cm2 de sección cada uno. Entonces, en cada uno de esos caños la velocidad y el caudad del líquido son, respectivamente… (siguen las opciones)

Fijate que aquí, como solamente se habla de caudal y velocidad del fluido, no importa si el mismo es ideal o real, pero sí importa que se mueva en régimen laminar y estacionario. También aquí faltaría el dibujito, ¿te animás a mandarmelo?

Vamos a buscar las respuestas… Si el caño se divide en otros dos de la misma sección, entonces el caudal se divide en dos “sub” caudales iguales. Esto se deduce de la ecuación de continuidad “todo lo que entra es igual a todo lo que sale”, ASÍ QUE EN CADA CAÑO, EL CAUDAL ES Q/2… ¡puedo eliminar tres de las seis opciones!

Para averiguar la velocidad yo tengo que hilar un poco más fino, pero de nuevo con la ecuación de continuidad. Como los caños más finos tienen la misma sección y el caudal es el mismo en ambos, la velocidad del líquido será la misma en los dos. Por el momento llamo V2 a esa velocidad y S2 a la sección de uno de esos caños. Llamo Q2 al caudal en uno solo de esos caños

De igual modo, llamo V1 a la velocidad en el caño principal (que es V) y S1 a su sección. Llamo Q1 al caudal.

Por lo dicho anteriormente, el caudal en un caño fino es la mitad del caudal en el caño principal

Q2 = Q1 / 2

a su vez Q2 = S2 x V2

y Q1 = S1 x V1

vale decir que

S2 x V2 = (S1 x V1)/2

¡te dejo a vos terminar las cuentas! acordate que en el enunciado están los valores numéricos de las secciones. ¡Ah! la respuesta indicada en el libro es correcta.





About these ads

Deja un comentario

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s